a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc ABH chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)

=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)

Ta có: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(Gt)

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64\)

\(\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Vì BD là phân giác ^ABC nên 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)(1) mà \(AD=AC-DC=8-DC\)

hay \(\frac{6}{10}=\frac{8-DC}{DC}\Rightarrow6DC=80-10DC\)

\(\Leftrightarrow16DC=80\Leftrightarrow DC=5\)cm 

\(\Rightarrow AD=AC-DC=8-5=3\)cm 

b, Xét tam giác BHA và tam giác BAC ta có 

^BHA = ^A = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác BHA ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AB}{BC}\) ( tỉ số đồng dạng ) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AD}{DC}\)(3)

xem lại đề đi nếu như thành \(\frac{IH}{AD}=\frac{IA}{DC}\)

sao lại có tam giác IHA được ? hay còn cách nào khác ko ? 

AID bạn ơi!

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phan giác

=>AD/AB=DC/BC

=>AD/3=DC/5=8/8=1

=>AD=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A va ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>AD/HI=BA/BH

=>AD*BH=HI*BA
c: góc ADI=góc BIH=góc AID

=>ΔAID cân tại A

ai giúp mình với ạ:( ko phải làm câu a đâu ạ

a: BC=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:

AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

Suy ra: BA/BH=BD/BI

hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

hay ΔAID cân tại A

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Định lí tia phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

mà AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=3cm; DC=5cm

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\) (pitago)

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\) (T/c đường phân giác)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{3}{\left(3+4\right)}.AC=\dfrac{30}{7}cm\)

\(DC=\dfrac{4}{3+4}.AC=\dfrac{40}{7}cm\)

\(AB^2=BH.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4cm\)

\(AH^2=BH.CH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8cm\)

b/

Xét tg vuông BHI và tg vuông ABD có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (gt)

=> tg BHI đồng dạng với tg ABD \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AB}{BH}\)

Xét tg ABH có

\(\dfrac{AI}{HI}=\dfrac{AB}{BH}\) (t/c đường phân giác )

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AI}{HI}\Rightarrow AI.BI=BD.HI\)

c/

HK//BD => HK//DI => DIHK là hình thang

Ta có tg BHI đồng dạng với tg ABD (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADB}\) (1)

Ta có HK//BD (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{IHK}\) (góc so le trong) (2)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{DKH}\) (góc đồng vị) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{DKH}\)

=> DIHK là hình thang cân

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy:BC=10cm